Urodził się w Białymstoku, lecz dzieciństwo i młodość spędził w Grodnie. Tam chodził do szkoły i zaczynał grać w piłkę. Później rodzina powróciła do Białegostoku i Józef Wosiński trafił do Jagiellonii.
Przeszedł piłkarski chrzest w juniorach. Zaraz potem upomniała się o niego armia. Trafił do Legii Warszawa: „Praktycznie reaktywowaliśmy wówczas działalność sportową w Legii – opowiadał mi na kilka miesięcy przed śmiercią. – Nie było jeszcze zorganizowanych rozgrywek ligowych, graliśmy więc o tak zwany prestiż. Pamiętam jeden taki mecz – z Wisłą w Krakowie. To było w 1946 roku.
Przegraliśmy 1:5 z takimi asami jak: Gracz, Parpan, Mordarski, Waśko, bracia Jabłońscy”.
Z Legii Józef Wosiński trafił do Stali Mielec, gdzie grał przez trzy lata. Przeważnie w III lidze, ale to był okres szczególnie ważny, gdyż jednocześnie ukończył kurs trenerski. Zresztą wspólnie z Kazimierzem Górskim, z którym, swego czasu kolegował w Legii. Z okresu mieleckiego nie można pominąć jego wspaniałej gry w spotkaniu ze Stalą Rzeszów w 1951 roku – 15 kwietnia zmiażdżyli w Rzeszowie imienniczkę wygrywając 4:1 a bramki strzelili Józef Wosiński w 17 minucie, Korpanty w 18, ponownie Wosiński w 23 i w 65. Honorowe trafienie dla gospodarzy w 80 min zaliczył Kędra.
Pan Józef kochał wspominać tamten okres. Czasy sprzyjały rozwojowi piłki, utalentowani chłopcy byli hołubieni przez działaczy i zakłady patronackie. Zawodnikom powodziło się nieźle, aczkolwiek w niższych ligach grało się zwykle za dietę i „uśmiech prezesa”. W połowie lat 50-tych rodzina Wosińskich przeniosła się do Chełma. W rodzinach wojskowych było i jest to zjawisko normalne. Związał się z Kolajarzem Chełm, wówczas czołowym klubem w województwie lubelskim. Ale niestety, chełmski sport był zawsze biedny a jednostkowe sukcesy były bardziej wybrykiem natury niż rezultatem strategicznych planów nakreślonych przez władze sportowe.
Po zakończeniu kariery został trenerem. W 1958 roku wprowadził Chełmiankę do III ligi, pozostawiając w pokonanym polu takie zespoły jak: Lublinianka, Sparta Zamość i Lada Biłgoraj.
Piłka była dla niego wielką radością. Mówił, że ten który raz zakochał się w futbolu już się „z niego” nie wyleczy. Nie zarabiał na piłce pieniędzy, bo wówczas tylko w I i II lidze płacono piłkarzom i trenerom. Życie zawodowe Józefa Wosińskiego związane było ze spółdzielczością. Jako emeryt odpoczywał. Nie było jednak meczu w Chełmie, na którym kibice nie zobaczyliby charakterystycznej sylwetki sławnego piłkarza i trenera.
Opowiadał o zdarzeniach z przebiegu kariery, analizował przebieg meczy które oglądał, podpowiadał działaczom i zawodnikom. No i wspominał kolegów: Z moich wychowanków najwięcej w futbolu osiągnęli: Eugeniusz Bondarenko i Andrzej Oryszko, który przez wiele lat grał w Motorze i Avii. To był super-talent, lecz nie osiągnął tyle na ile było go stać.
Z uśmiechem opowiadał o koledze z zespołu noszącym nazwisko Makolągwa. Tak mu dokuczali z powodu tego nazwiska, zarówno koledzy jak i kibice, że zmienił je na Mokracki.
Pan Józef Wosiński precyzyjnie opowiadał o meczach i wybranych akcjach sprzed lat, o chytrych zagraniach przeprowadzanych z kolegą z którym grało mu się najlepiej – Ryszardem Iwaniukiem (też już nie żyje). Znakomicie układała mu się też gra z Saczukiem, Berezeckim i Chwedorczukiem.
Józef Wosiński zmarł w listopadzie 1997 roku. Na meczach piłkarskich w Chełmie, od tego czasu, jakby kogoś brakowało…
WOSIŃSKI JÓZEF. Urodzony 5 kwietnia 1923 roku w Białymstoku, zmarł 2 października 1997 w Chełmie. Kluby: Jegiellonia Białystok, Legia Warszawa, Stal Mielec, KS ZZK Chełm, Kolejarz Chełm, Chełmianka. Jako trener: Chełmianka Chełm, Gwardia Chełm. Jeden z najlepszych piłkarzy w historii chełmskiego futbolu. W 1947 roku strzelił dla ZZK Chełm 44 bramki spośród 144 zdobytych przez drużynę (29 straconych).